le_nnnorm_of_mem

Mathlib.Analysis.Normed.Algebra.Spectrum

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#spectrum.le_nnnorm_of_mem

← MathLib Explorer

English

For r ∈ spectrum NNReal a, we have r ≤ ‖a‖.

Русский

Для r ∈ спектра NNReal a выполняется r ≤ ‖a‖.

LaTeX

$$$r \\in \\sigma_{\\mathbb{NNReal}}(a) \\Rightarrow r \\leq \\|a\\|$$$

Lean4

theorem le_nnnorm_of_mem {a : A} {r : ℝ≥0} (hr : r ∈ spectrum ℝ≥0 a) : r ≤ ‖a‖₊ :=
  calc
    r ≤ ‖(r : ℝ)‖ := Real.le_norm_self _
    _ ≤ ‖a‖ := norm_le_norm_of_mem hr

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru