resolvent_tendsto_cobounded — Mathlib

English

Let A be a Banach algebra over a nontrivially normed field 𝕜, and let a ∈ A. Then the resolvent map z ↦ resolvent(a)(z) tends to 0 as z tends to infinity in 𝕜 (i.e., along the cobounded filter on 𝕜).

Русский

Пусть A — банахова алгебра над не нулевым полем 𝕜, и пусть a ∈ A. Тогда резольвентная отображение z ↦ резольвента(a)(z) стремится к нулю, когда z стремится к бесконечности в 𝕜 (то есть вдоль когобounded).

LaTeX

$$$\\text{Tendsto}(\text{resolvent } a)\\big(\\text{cobounded } 𝕜\\big)\\big(\\mathcal{N} \\!_{0}\\big)$$

Lean4

theorem resolvent_tendsto_cobounded (a : A) : Tendsto (resolvent a) (cobounded 𝕜) (𝓝 0) :=
  resolvent_isBigO_inv a |>.trans_tendsto tendsto_inv₀_cobounded

Похожие утверждения