norm_apply_le_self — Mathlib

English

As above, the operator norm of φ.toContinuousLinearMap equals 1 for a normalized algebra homomorphism when A has unit, i.e., ‖φ.toContinuousLinearMap‖ = 1.

Русский

Нормa оператора от преобразования φ к непрерывному линейному отображению равна единице при нормировке гомоморфизма, если единица присутствует.

LaTeX

$$‖φ.toContinuousLinearMap‖ = 1$$

Lean4

theorem norm_apply_le_self [NormOneClass A] [FunLike F A 𝕜] [AlgHomClass F 𝕜 A 𝕜] (f : F) (a : A) : ‖f a‖ ≤ ‖a‖ :=
  spectrum.norm_le_norm_of_mem (apply_mem_spectrum f _)

Похожие утверждения