norm_le_one_of_discrete — Mathlib

English

If a normed division ring 𝕜 is equipped with the discrete topology, then every element satisfies ∥x∥ ≤ 1.

Русский

Если нормированное деление кольцо 𝕜 имеет дискретную топологию, то для каждого элемента выполняется ∥x∥ ≤ 1.

LaTeX

$$$ \forall x \in 𝕜,\ \|x\| \le 1 $$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_le_one_of_discrete (x : 𝕜) : ‖x‖ ≤ 1 :=
  by
  rcases eq_or_ne x 0 with rfl | hx
  · simp
  · simp [norm_eq_one_iff_ne_zero_of_discrete.mpr hx]

Похожие утверждения