toNormedField — Mathlib

English

Multiplication by a nonzero element a on the left defines a dilation-equivalence of a normed division ring.

Русский

Умножение слева на непустой элемент a наводит на себя отображение-диляцию, являющееся эквивалентностью дилатаций в нормированном кольце деления.

LaTeX

$$$a \neq 0 \Rightarrow \text{Left-multiplication by } a \text{ defines a dilation-equivalence on } \alpha.$$

Lean4

/-- A real absolute value on a field determines a `NormedField` structure. -/
noncomputable def toNormedField {K : Type*} [Field K] (v : AbsoluteValue K ℝ) : NormedField K
    where
  toField := inferInstanceAs (Field K)
  __ := v.toNormedRing
  norm_mul := v.map_mul

Похожие утверждения