coe_mul — Mathlib

English

The coercion from the unit ball to the base field commutes with multiplication: the product in the unit ball maps to the product in the field.

Русский

Прямое отображение единичной сферы в основание поля сохраняет умножение: произведение в единичной сфере отображается в произведение в поле.

LaTeX

$$$\\forall x,y \\in \\text{ball}(0,1),\\; (x \\cdot y)_{\\text{ball}} \\mapsto x_y = x_y$$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
protected theorem coe_mul [NonUnitalSeminormedRing 𝕜] (x y : ball (0 : 𝕜) 1) : ↑(x * y) = (x * y : 𝕜) :=
  rfl

Похожие утверждения