instInv — Mathlib

English

In a normed division ring, the unit sphere is closed under inversion: for any x with norm 1, its inverse x^{-1} also has norm 1.

Русский

В нормированном делимом кольце сфера единицы замкнута относительно инверсии: для любого элемента с нормой 1 его обратный also имеет норму 1.

LaTeX

$$$x \in S \Rightarrow x^{-1} \in S$, i.e. $\|x^{-1}\| = 1$ for all $x$ with $\|x\| = 1$.$$

Lean4

instance instInv [NormedDivisionRing 𝕜] : Inv (sphere (0 : 𝕜) 1) where
  inv x := ⟨x⁻¹, mem_sphere_zero_iff_norm.2 <| by rw [norm_inv, mem_sphere_zero_iff_norm.1 x.coe_prop, inv_one]⟩

Похожие утверждения