instContinuousMul — Mathlib

English

The unit sphere S = { z ∈ 𝕜 : ∥z∥ = 1 } carries a continuous multiplication when endowed with the subspace topology from 𝕜; the map (x,y) ↦ x·y is continuous on S × S.

Русский

Единичная сфера S = { z ∈ 𝕜 : ∥z∥ = 1 } с непрерывной топологией ряда 𝕜 обладает непрерывным умножением: отображение (x,y) ↦ x·y непрерывно на S × S.

LaTeX

$$$$\\text{ContinuousMul}(\\mathrm{sphere}(0,1))$$$$

Lean4

instance instContinuousMul [SeminormedRing 𝕜] [NormMulClass 𝕜] [NormOneClass 𝕜] : ContinuousMul (sphere (0 : 𝕜) 1) :=
  (Submonoid.unitSphere 𝕜).continuousMul

Похожие утверждения