toNormedAddTorsor — Mathlib

English

In a NormedAddTorsor, the distance between x and y equals the norm of the vsub (difference) x −ᵥ y.

Русский

В нормированном адд-торсоре расстояние между точками x и y равно норме вектора разности x −ᵥ y.

LaTeX

$$dist x y = ‖x −ᵥ y‖$$

Lean4

/-- A nonempty affine subspace of a `NormedAddTorsor` is itself a `NormedAddTorsor`. -/
instance toNormedAddTorsor {R : Type*} [Ring R] [Module R V] (s : AffineSubspace R P) [Nonempty s] :
    NormedAddTorsor s.direction s :=
  { AffineSubspace.toAddTorsor s with dist_eq_norm' := fun x y => NormedAddTorsor.dist_eq_norm' x.val y.val }

Похожие утверждения