norm_zpow_abs

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_zpow_abs

← MathLib Explorer

English

For any a ∈ E and integer n, ‖a^{|n|}‖ = ‖a^n‖.

Русский

Для любого a ∈ E и целого n выполняется ‖a^{|n|}‖ = ‖a^n‖.

LaTeX

$$$‖a^{|n|}‖ = ‖a^n‖$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) norm_abs_zsmul]
theorem norm_zpow_abs (a : E) (n : ℤ) : ‖a ^ |n|‖ = ‖a ^ n‖ := by
  rcases le_total 0 n with hn | hn <;> simp [hn, abs_of_nonneg, abs_of_nonpos]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru