abs_norm_sub_norm_le'

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#abs_norm_sub_norm_le'

← MathLib Explorer

English

For all a,b ∈ E, the absolute difference of norms is bounded by the norm of a/b: |‖a‖ − ‖b‖| ≤ ‖a/b‖.

Русский

Для любых a,b ∈ E абсолютная разность норм не превосходит ‖a/b‖.

LaTeX

$$$|\|a\| - \|b\| | \le \|a/b\|$$$

Lean4

@[to_additive abs_norm_sub_norm_le]
theorem abs_norm_sub_norm_le' (a b : E) : |‖a‖ - ‖b‖| ≤ ‖a / b‖ := by
  simpa [dist_eq_norm_div] using abs_dist_sub_le a b 1

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru