norm_le_mul_norm_add

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_le_mul_norm_add

← MathLib Explorer

English

For all u, v ∈ E, ‖u‖ ≤ ‖u v‖ + ‖v‖.

Русский

Для любых u, v ∈ E выполняется ‖u‖ ≤ ‖u v‖ + ‖v‖.

LaTeX

$$$$ \|u\| \le \|u v\| + \|v\|. $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem norm_le_mul_norm_add (u v : E) : ‖u‖ ≤ ‖u * v‖ + ‖v‖ :=
  calc
    ‖u‖ = ‖u * v / v‖ := by rw [mul_div_cancel_right]
    _ ≤ ‖u * v‖ + ‖v‖ := norm_div_le _ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru