norm_mul_eq_norm_right

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_mul_eq_norm_right

← MathLib Explorer

English

If ‖x‖ = 0 then ‖x y‖ = ‖y‖.

Русский

Если ‖x‖ = 0, то ‖x y‖ = ‖y‖.

LaTeX

$$$$ \|x\| = 0 \Rightarrow \|x y\| = \|y\|. $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem norm_mul_eq_norm_right {x : E} (y : E) (h : ‖x‖ = 0) : ‖x * y‖ = ‖y‖ :=
  by
  apply le_antisymm ?_ ?_
  · simpa [h] using norm_mul_le' x y
  · simpa [h] using norm_le_mul_norm_add' x y

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru