norm_div_eq_norm_left

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_div_eq_norm_left

← MathLib Explorer

English

If ‖y‖ = 0 then ‖x / y‖ = ‖x‖.

Русский

Если ‖y‖ = 0, то ‖x / y‖ = ‖x‖.

LaTeX

$$$$ \|y\| = 0 \Rightarrow \|x / y\| = \|x\|. $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem norm_div_eq_norm_left (x : E) {y : E} (h : ‖y‖ = 0) : ‖x / y‖ = ‖x‖ :=
  by
  apply le_antisymm ?_ ?_
  · simpa [h] using norm_div_le x y
  · simpa [h] using norm_sub_norm_le' x y

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru