norm_le_norm_add_const_of_dist_le'

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_le_norm_add_const_of_dist_le'

← MathLib Explorer

English

If dist a b ≤ r then ∥a∥ ≤ ∥b∥ + r.

Русский

Если расстояние между a и b не превосходит r, то ∥a∥ ≤ ∥b∥ + r.

LaTeX

$$$$ \operatorname{dist} (a, b) \le r \Rightarrow \|a\| \le \|b\| + r. $$$$

Lean4

@[to_additive norm_le_norm_add_const_of_dist_le]
theorem norm_le_norm_add_const_of_dist_le' : dist a b ≤ r → ‖a‖ ≤ ‖b‖ + r :=
  norm_le_of_mem_closedBall'

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru