norm_mul_sub_norm_div_le_two_mul

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_mul_sub_norm_div_le_two_mul

← MathLib Explorer

English

‖u * v‖ − ‖u / v‖ ≤ 2 * ‖v‖.

Русский

‖u * v‖ − ‖u / v‖ ≤ 2 · ‖v‖.

LaTeX

$$$$ \|u \cdot v\| - \|u / v\| \le 2 \|v\|. $$$$

Lean4

@[to_additive norm_add_sub_norm_sub_le_two_mul]
theorem norm_mul_sub_norm_div_le_two_mul {E : Type*} [SeminormedGroup E] (u v : E) : ‖u * v‖ - ‖u / v‖ ≤ 2 * ‖v‖ := by
  simpa [-tsub_le_iff_right, tsub_le_iff_left, two_mul, add_assoc] using norm_mul₃_le' (a := (u / v)) (b := v) (c := v)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru