norm_multiset_sum_le

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_multiset_sum_le

← MathLib Explorer

English

The norm of a finite product is at most the sum of the norms.

Русский

Норма произведения конечного числа элементов не превышает суммы норм.

LaTeX

$$$$\Big\|\prod_{i\in s} f(i)\Big\| \le \sum_{i\in s} \|f(i)\|.$$$$

Lean4

theorem norm_multiset_sum_le {E} [SeminormedAddCommGroup E] (m : Multiset E) : ‖m.sum‖ ≤ (m.map fun x => ‖x‖).sum :=
  m.le_sum_of_subadditive norm norm_zero norm_add_le

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru