mul_mem_ball_iff_norm — Mathlib

English

In a seminormed group, left translation by an element a preserves the ball structure up to a simple norm relation: an element b moves a to a·b, and this lies in the ball around a with radius r exactly when the distance from b to the identity is less than r.

Русский

В полугруппе с нормой левые переносы сохраняют шар: элемент a·b принадлежит шару вокруг a радиуса r тогда и только тогда, когда нормa изображения b равна меньше r.

LaTeX

$$$\displaystyle a\cdot b \in \mathrm{ball}\,a\,r \quad\iff\quad \|b\|

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_mem_ball_iff_norm : a * b ∈ ball a r ↔ ‖b‖ < r := by rw [mem_ball_iff_norm'', mul_div_cancel_left]

Похожие утверждения