norm_eq_zero'

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_eq_zero'

English

The zero-norm characterization: ‖a‖ = 0 iff a = 1.

Русский

Характеризация нуля нормы: ‖a‖ = 0 ⇔ a = 1.

LaTeX

$$$\displaystyle \|a\| = 0 \iff a = 1$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) norm_eq_zero]
theorem norm_eq_zero' : ‖a‖ = 0 ↔ a = 1 :=
  (norm_nonneg' a).ge_iff_eq'.symm.trans norm_le_zero_iff'

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru