English
The Frobenius map defines a Frobenius-semilinear map between algebras, i.e., a linear map with respect to the Frobenius endomorphism on the base ring.
Русский
Фробениус-отображение задаёт Фробениус- полубы линейное отображение между алгебрами, т.е. линейность относительно Фробениус-конструкции базового кольца.
LaTeX
$$$\text{frobenius}_{R,p}: S \to S$ is a Frobenius-semilinear map with respect to $\mathrm{frobenius}_{R,p}$.$$
Lean4
/-- The Frobenius map of an algebra as a Frobenius-semilinear map. -/
nonrec def frobenius [Algebra R S] : S →ₛₗ[frobenius R p] S
where
__ := frobenius S p
map_smul' r
s := show frobenius S p _ = _ by simp_rw [Algebra.smul_def, map_mul, ← (algebraMap R S).map_frobenius]; rfl
