eq_one_or_norm_pos

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#eq_one_or_norm_pos

English

For any element a in a normed group, either a equals the identity 1 or its norm is strictly positive.

Русский

Пусть a принадлежит нормированной группе. Тогда либо a = 1, либо ‖a‖ > 0.

LaTeX

$$$a = 1 \\lor 0 < \\|a\\|$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem eq_one_or_norm_pos (a : E) : a = 1 ∨ 0 < ‖a‖ := by simpa [eq_comm] using (norm_nonneg' a).eq_or_lt

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru