instNorm — Mathlib

English

The completion of a normed space E carries a norm extending the original norm, i.e. the canonical embedding i: E → Completion E satisfies ∥i(x)∥ = ∥x∥.

Русский

Замкнутое завершение нормированного пространства E имеет норму, продолжающую исходную норму: кофейный элемент инъекции i: E → Completion E удовлетворяет ∥i(x)∥ = ∥x∥.

LaTeX

$$$\|i_E(x)\| = \|x\|$$$

Lean4

instance [UniformSpace E] [Norm E] : Norm (Completion E) where norm := Completion.extension Norm.norm

Похожие утверждения