seminormedCommGroup — Mathlib

English

The product of normed groups E × F is itself a normed group when equipped with the sup norm, defined so that the distance is compatible with the sup of component distances.

Русский

Произведение нормированных групп E × F образует нормированную группу при помощи суп-нормы, где расстояние определяется как максимум расстояний компонентов.

LaTeX

$$$\text{NormedGroup}(E × F)\;\text{with } \| (x,y) \| = \max(\|x\|,\|y\|)$$$

Lean4

/-- Product of seminormed groups, using the sup norm. -/
@[to_additive /-- Product of seminormed groups, using the sup norm. -/
    ]
instance seminormedCommGroup [SeminormedCommGroup E] [SeminormedCommGroup F] : SeminormedCommGroup (E × F) :=
  { Prod.seminormedGroup with mul_comm := mul_comm }

Похожие утверждения