tendsto_iff_norm_div_tendsto_zero

English

The sup-norm of a constant function a is at most the norm of a: ∥fun _ : ι => a∥ ≤ ∥a∥.

Русский

Суп-норма константной функции по индексу не превосходит норму элемента: ∥fun _ : ι => a∥ ≤ ∥a∥.

LaTeX

$$$\|\mathrm{const}_a\| \le \|a\|$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem tendsto_iff_norm_div_tendsto_zero {f : α → E} {a : Filter α} {b : E} :
    Tendsto f a (𝓝 b) ↔ Tendsto (fun e => ‖f e / b‖) a (𝓝 0) := by
  simp only [← dist_eq_norm_div, ← tendsto_iff_dist_tendsto_zero]

Похожие утверждения