enorm'

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Continuity

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.Tendsto.enorm'

English

For any a, if f is continuous at a, then the nnnorm of f is continuous at a.

Русский

Пусть f непрерывна в a; тогда nnnorm f непрерывна в a.

LaTeX

$$$ \text{ContinuousAt}(f,a) \Rightarrow \text{ContinuousAt}(\lambda x. \|f x\|_+, a). $$$

Lean4

@[to_additive Filter.Tendsto.enorm]
theorem enorm' (h : Tendsto f l (𝓝 a)) : Tendsto (‖f ·‖ₑ) l (𝓝 ‖a‖ₑ) :=
  .comp continuous_enorm.continuousAt h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru