norm'

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Continuity

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousAt.norm'

← MathLib Explorer

English

If f is continuous at a, then the map x ↦ ‖f x‖ is continuous at a.

Русский

Если f непрерывна в a, то x ↦ ‖f x‖ непрерывна в a.

LaTeX

$$$ \text{ContinuousAt}(f,a) \Rightarrow \text{ContinuousAt}(\lambda x. \|f x\|, a). $$$

Lean4

@[to_additive (attr := fun_prop) ContinuousAt.norm]
theorem norm' {a : α} (h : ContinuousAt f a) : ContinuousAt (fun x => ‖f x‖) a :=
  Tendsto.norm' h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru