tendstoUniformlyOn_one

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Continuity

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SeminormedGroup.tendstoUniformlyOn_one

← MathLib Explorer

English

Closure of {1} equals {x | ‖x‖ = 0}.

Русский

Замыкание {1} равно {x | ‖x‖ = 0}.

LaTeX

$$$ closure(\{1\}) = \{ x \mid \|x\| = 0 \} $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem tendstoUniformlyOn_one {f : ι → κ → G} {s : Set κ} {l : Filter ι} :
    TendstoUniformlyOn f 1 l s ↔ ∀ ε > 0, ∀ᶠ i in l, ∀ x ∈ s, ‖f i x‖ < ε := by
  simp only [tendstoUniformlyOn_iff, Pi.one_apply, dist_one_left]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru