comap_norm_nhdsGT_zero' — Mathlib

English

In a normed group, the comap of the norm along the positive reals identifies a neighborhood structure closely with the punctured neighborhood around 1 in the group.

Русский

Для нормированной группы отображение сопряжения нормы по положительным значениям реальных чисел создаёт близкую к окружности около 1 топологию.

LaTeX

$$$\\mathrm{comap}_{\\|\\cdot\\|}(\\mathcal{N}_{>0}) = \\mathcal{N}_{\\neq 1}$.$$

Lean4

/-- A version of `comap_norm_nhdsGT_zero` for a multiplicative normed group. -/
@[to_additive comap_norm_nhdsGT_zero]
theorem comap_norm_nhdsGT_zero' : comap norm (𝓝[>] 0) = 𝓝[≠] (1 : E) := by
  simp [nhdsWithin, comap_norm_nhds_one, Set.preimage, Set.compl_def]

Похожие утверждения