opNorm — Mathlib

English

The operator norm of a seminormed group homomorphism is the infimum of all nonnegative bounds that bound the image by the input norm.

Русский

Операторная норма гомоморфизма есть инфimum всех неотрицательных ограничений, которые связывают норму образа с нормой аргумента.

LaTeX

$$$‖f‖ = \\inf\\{c\\ge 0:\\; ∀x,‖f x‖ ≤ c‖x‖\\}$$$

Lean4

/-- The operator norm of a seminormed group homomorphism is the inf of all its bounds. -/
def opNorm (f : NormedAddGroupHom V₁ V₂) :=
  sInf {c | 0 ≤ c ∧ ∀ x, ‖f x‖ ≤ c * ‖x‖}

Похожие утверждения