lipschitz — Mathlib

English

Continuous additive group homomorphisms are Lipschitz with constant equal to their operator norm; hence they are Lipschitz.

Русский

Необходимиемое ограничение: непрерывные гомоморфизмы нормированных аддитивных групп являются липшицевыми с константой, равной их операторной норме; следовательно, они липшицевы.

LaTeX

$$$\\text{LipschitzWith}(\\langle ‖f‖, \\|f\\|\\ge0\\rangle, f)$$$

Lean4

/-- continuous linear maps are Lipschitz continuous. -/
theorem lipschitz : LipschitzWith ⟨‖f‖, opNorm_nonneg f⟩ f :=
  LipschitzWith.of_dist_le_mul fun x y =>
    by
    rw [dist_eq_norm, dist_eq_norm, ← map_sub]
    apply le_opNorm

Похожие утверждения