invOf_eq_of_coprime — Mathlib

English

Let n ∈ ℕ and h : n.Coprime p. If n is invertible in R, then ⅟(n : R) = n.gcdA p (cast to R).

Русский

Пусть n ∈ ℕ и h: n.Coprime p. Если n обратимо в R, то ⅟(n : R) = n.gcdA p, приведённое к R.

LaTeX

$$$n.Coprime p \Rightarrow (n : R)^{-1} = (n.gcdA p)^{\mathrm{cast}}$$$

Lean4

theorem invOf_eq_of_coprime {n : ℕ} [Invertible (n : R)] (h : n.Coprime p) : ⅟(n : R) = n.gcdA p :=
  by
  letI : Invertible (n : R) := invertibleOfCoprime h
  convert (rfl : ⅟(n : R) = _)

Похожие утверждения