add

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Hom

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NormedAddGroupHom.add

Lean4

/-- Addition of normed group homs. -/
instance add : Add (NormedAddGroupHom V₁ V₂) :=
  ⟨fun f g =>
    (f.toAddMonoidHom + g.toAddMonoidHom).mkNormedAddGroupHom (‖f‖ + ‖g‖) fun v =>
      calc
        ‖f v + g v‖ ≤ ‖f v‖ + ‖g v‖ := norm_add_le _ _
        _ ≤ ‖f‖ * ‖v‖ + ‖g‖ * ‖v‖ := by gcongr <;> apply le_opNorm
        _ = (‖f‖ + ‖g‖) * ‖v‖ := by rw [add_mul]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru