norm_completion

Mathlib.Analysis.Normed.Group.HomCompletion

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NormedAddGroupHom.norm_completion

← MathLib Explorer

English

The operator norm is preserved under completion: ||f.completion|| = ||f||.

Русский

Нормa операторa сохраняется при завершении: ||f^{comp}|| = ||f||.

LaTeX

$$$ \| f^{\mathrm{comp}} \| = \| f \|.$$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_completion (f : NormedAddGroupHom G H) : ‖f.completion‖ = ‖f‖ :=
  le_antisymm (ofLipschitz_norm_le _ _) <|
    opNorm_le_bound _ (norm_nonneg _) fun x => by simpa using f.completion.le_opNorm x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru