enorm_tsum_le_tsum_enorm

Mathlib.Analysis.Normed.Group.InfiniteSum

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#enorm_tsum_le_tsum_enorm

English

For any f, the norm of the sum is bounded by the sum of the norms: ‖∑' i, f i‖_e ≤ ∑' i, ‖f i‖_e.

Русский

Норма суммы не превосходит суммы норм: ‖∑ f_i‖ ≤ ∑ ‖f_i‖.

LaTeX

$$$\\|\\sum' i, f(i)\\|_e \\le \\sum' i, \\|f(i)\\|_e$$$

Lean4

theorem enorm_tsum_le_tsum_enorm {f : ι → ε} : ‖∑' i, f i‖ₑ ≤ ∑' i, ‖f i‖ₑ :=
  tsum_of_enorm_bounded ENNReal.summable.hasSum fun _i => le_rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru