toLinearMap_ofLinearMap — Mathlib

English

The identity AlgHom acts as the identity on A: for all x ∈ A, (1 : A →ₐ[R] A) x = x. Moreover, the Endomorphisms form a monoid under composition.

Русский

Идентичный гомоморфизм действует как тождественный отображение: для всех x ∈ A, (1 : A →ₐ[R] A) x = x; множество эндоморфизмов образует моноид под композициями.

LaTeX

$$$$ \forall x \in A:\ (1:\!A \toₐ[R] A)\,x = x, \quad (\mathrm{AlgHom}(R,A,A), \circ, \mathrm{id}_A) \text{ is a monoid.} $$$$

Lean4

@[simp]
theorem toLinearMap_ofLinearMap (f : A →ₗ[R] B) (map_one) (map_mul) : toLinearMap (ofLinearMap f map_one map_mul) = f :=
  rfl

Похожие утверждения