norm_eq_infDist

Mathlib.Analysis.Normed.Group.Quotient

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#QuotientGroup.norm_eq_infDist

English

The quotient norm equals the infimum distance from the representative to the subgroup, i.e. ∥x∥ = infDist( m, S ).

Русский

Норма на факторгруппе равна инфимуму расстояния до подмножества S: ∥x∥ = infDist(m, S).

LaTeX

$$$\|x\| = \infDist( m, S )$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem norm_eq_infDist (x : M ⧸ S) : ‖x‖ = infDist 1 {m : M | (m : M ⧸ S) = x} :=
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru