add_pow_expChar — Mathlib

English

Let R be a semiring and p prime. The binomial expansion identities for (x+y)^{p^n} can be established by an inductive scheme treating the motive of the p-th power expansion, yielding the same content as the prime-power case.

Русский

Пусть R — полукольцо и p — простое. Расширения биномиальной формулы для (x+y)^{p^n} доказываются индуктивно, что даёт тот же смысл, что и для простого p.

LaTeX

$$$(x+y)^{p^n} = x^{p^n} + y^{p^n} + p \\sum_{k=1}^{p^n-1} x^{k} y^{p^n-k} \\dfrac{\\binom{p^n}{k}}{p}$$$

Lean4

theorem add_pow_expChar : (x + y) ^ p = x ^ p + y ^ p :=
  add_pow_expChar_of_commute _ <| .all ..

Похожие утверждения