isZero_of_subsingleton — Mathlib

English

If V is a subsingleton, then V is a zero object in the category.

Русский

Если V является подмножеством одинокого, то V является нулевым объектом в категории.

LaTeX

$$$ \text{Limits.IsZero } V $$$

Lean4

theorem isZero_of_subsingleton (V : SemiNormedGrp) [Subsingleton V] : Limits.IsZero V :=
  by
  refine ⟨fun X => ⟨⟨⟨0⟩, fun f => ?_⟩⟩, fun X => ⟨⟨⟨0⟩, fun f => ?_⟩⟩⟩
  · ext x; have : x = 0 := Subsingleton.elim _ _; simp only [this, map_zero]
  · ext; apply Subsingleton.elim

Похожие утверждения