sup_apply — Mathlib

English

Let E be a group. For any two GroupSeminorms p and q on E, their pointwise supremum is again a GroupSeminorm, and its value at x is the supremum of the values p(x) and q(x).

Русский

Пусть E — группа. Для двух групповых полинорм p и q на E их точечное верхнее合 является опять GroupSeminorm, и значение в x равно верхнему пределу p(x) и q(x).

LaTeX

$$$\forall x \in E,\ (p \sqcup q)(x) = p(x) \sqcup q(x)$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem sup_apply (x : E) : (p ⊔ q) x = p x ⊔ q x :=
  rfl

Похожие утверждения