smul_sup — Mathlib

English

For any p ∈ GroupNorm E, the underlying function of p.toGroupSeminorm equals p; i.e., the coe toGroupSeminorm recovers p.

Русский

Для любого p ∈ GroupNorm E базовая функция p.toGroupSeminorm равна p; то есть приведение кGroupSeminorm восстанавливает p.

LaTeX

$$$ \forall x, (p.toGroupSeminorm)(x) = p(x) $$$

Lean4

theorem smul_sup (r : R) (p q : GroupSeminorm E) : r • (p ⊔ q) = r • p ⊔ r • q :=
  have Real.smul_max : ∀ x y : ℝ, r • max x y = max (r • x) (r • y) := fun x y => by
    simpa only [← smul_eq_mul, ← NNReal.smul_def, smul_one_smul ℝ≥0 r (_ : ℝ)] using
      mul_max_of_nonneg x y (r • (1 : ℝ≥0) : ℝ≥0).coe_nonneg
  ext fun _ => Real.smul_max _ _

Похожие утверждения