dvd_add_pow_sub_pow_of_dvd — Mathlib

English

In a finite ring, the characteristic p is nonzero: p ≠ 0.

Русский

В конечном кольце характеристика p отлично не равна нулю: p ≠ 0.

LaTeX

$$$p \neq 0$$$

Lean4

theorem dvd_add_pow_sub_pow_of_dvd (hpri : p.Prime) {r : R} (h₁ : r ∣ x ^ p) (h₂ : r ∣ p * x) :
    r ∣ (x + y) ^ p - y ^ p :=
  by
  rw [add_pow_prime_eq hpri, add_right_comm, add_assoc, add_sub_assoc, add_sub_cancel_right]
  apply dvd_add h₁ (h₂.trans <| mul_dvd_mul_left _ <| Finset.dvd_sum _)
  simp only [Finset.mem_Ioo, and_imp, mul_assoc]
  intro i hi0 _
  exact dvd_mul_of_dvd_left (dvd_rfl.pow hi0.ne') _

Похожие утверждения