normedAddCommGroup — Mathlib

English

A Submodule s of a Ring-based NormedAddCommGroup E inherits a NormedAddCommGroup structure by restricting the ambient norm.

Русский

Подмодуль s кольцевой нормированной аддитивной группы E наследует структуру нормированной аддитивной группы через ограничение нормы.

LaTeX

$$$\\text{Submodule } s \\text{ has } \\mathrm{NormedAddCommGroup}(s) \\text{ induced from } E.$$$

Lean4

/-- A submodule of a normed group is also a normed group, with the restriction of the norm. -/
instance normedAddCommGroup [Ring 𝕜] [NormedAddCommGroup E] [Module 𝕜 E] (s : Submodule 𝕜 E) : NormedAddCommGroup s :=
  { Submodule.seminormedAddCommGroup s with eq_of_dist_eq_zero := eq_of_dist_eq_zero }

Похожие утверждения