locallyLipschitz_inv_iff — Mathlib

English

For a function f between appropriate metric/pseudo-metric spaces, f is locally Lipschitz iff its inverse on the image is locally Lipschitz with the same constant.

Русский

Для функции f между соответствующими метрическими пространствами локальная липшицевость сохраняется при обращении к обратному отображению на образе: f локально липшицева тогда и только тогда, когда f^{-1} локально липшицева.

LaTeX

$$$\\mathrm{LocallyLipschitz} f^{-1} \\iff \\mathrm{LocallyLipschitz} f,$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem locallyLipschitz_inv_iff : LocallyLipschitz f⁻¹ ↔ LocallyLipschitz f := by simp [LocallyLipschitz]

Похожие утверждения