prod_lipschitzWith_toLp — Mathlib

English

A LipschitzWith constant for toLp_p is given by the product Lipschitz bound (via antilipschitz).

Русский

Для toLp_p задана константа липшицевости, возникающая из произведения (через антип Liptschitz).

LaTeX

$$$ \\text{LipschitzWith}\\bigl( (2)^{(1/p).toReal} \\bigr)\\bigl( \\mathrm{WithLp}_{p} \\to \\operatorname{toLp}_p \\bigr) $$$

Lean4

theorem prod_lipschitzWith_toLp [PseudoEMetricSpace α] [PseudoEMetricSpace β] :
    LipschitzWith ((2 : ℝ≥0) ^ (1 / p).toReal) (@toLp p (α × β)) :=
  (prod_antilipschitzWith_ofLp p α β).to_rightInverse (ofLp_toLp p)

Похожие утверждения