prod_nnnorm_eq_add — Mathlib

English

For x,y in WithLp 1 (α × β), the distance splits additively: dist(x,y) = dist(x.fst,y.fst) + dist(x.snd,y.snd).

Русский

Для x,y ∈ WithLp 1 (α × β) расстояние распадается на сумму расстояний компонент: dist(x,y) = dist(x.fst,y.fst) + dist(x.snd,y.snd).

LaTeX

$$$\mathrm{dist}(x,y) = \mathrm{dist}(x_{\mathrm{fst}},y_{\mathrm{fst}}) + \mathrm{dist}(x_{\mathrm{snd}},y_{\mathrm{snd}})$$$

Lean4

theorem prod_nnnorm_eq_add (hp : p ≠ ∞) (f : WithLp p (α × β)) :
    ‖f‖₊ = (‖f.fst‖₊ ^ p.toReal + ‖f.snd‖₊ ^ p.toReal) ^ (1 / p.toReal) :=
  by
  ext
  simp [prod_norm_eq_add (p.toReal_pos_iff_ne_top.mpr hp)]

Похожие утверждения