prod_norm_eq_idemFst_sup_idemSnd — Mathlib

English

In the Lp setting, the norm of x equals the p-th root of the sum of the p-th powers of the component norms, consistent with the decomposition via idemFst and idemSnd.

Русский

В рамках Lp-нормы норма x равна корню p-й степени из суммы p-й степенной мощности норм компонент, согласующейся с разложением через idemFst и idemSnd.

LaTeX

$$$\|x\| = \bigl( \|\mathrm{idemFst}\,x\|^{p.toReal} + \|\mathrm{idemSnd}\,x\|^{p.toReal} \bigr)^{1/p.toReal}$$$

Lean4

theorem prod_norm_eq_idemFst_sup_idemSnd (x : WithLp ∞ (α × β)) : ‖x‖ = max ‖idemFst x‖ ‖idemSnd x‖ :=
  by
  rw [WithLp.prod_norm_eq_sup, ← WithLp.norm_toLp_fst ∞ α β x.1, ← WithLp.norm_toLp_snd ∞ α β x.2]
  rfl

Похожие утверждения