memℓp_infty

Mathlib.Analysis.Normed.Lp.lpSpace

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#memℓp_infty

English

If the family of norms (‖f(i)‖) is bounded, then f belongs to ℓ^p with exponent ∞.

Русский

Если последовательность норм ‖f(i)‖ ограничена, то f принадлежит ℓ^∞.

LaTeX

$$$$ \mathrm{BddAbove}(\{ \|f(i)\| : i \}) \Rightarrow \mathrm{Mem}_{\ell^p}(f,\infty). $$$$

Lean4

theorem memℓp_infty {f : ∀ i, E i} (hf : BddAbove (Set.range fun i => ‖f i‖)) : Memℓp f ∞ :=
  memℓp_infty_iff.2 hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru