eq_zero_iff_coeFn_eq_zero

Mathlib.Analysis.Normed.Lp.lpSpace

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lp.eq_zero_iff_coeFn_eq_zero

English

A lp element f is zero if and only if its underlying function is identically zero.

Русский

Элемент lp f равен нулю тогда и только тогда, когда соответствующая функция равна нулю на всей области определения.

LaTeX

$$$$ f = 0 \iff \forall x, f(x) = 0. $$$$

Lean4

theorem eq_zero_iff_coeFn_eq_zero {f : lp E p} : f = 0 ↔ ⇑f = 0 := by rw [lp.ext_iff, coeFn_zero]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru