norm_smul_one_eq_norm — Mathlib

English

Given a non-unital algebra hom f: F → R into a seminormed ring with an appropriate norm structure, one can equip R with an induced norm to form a NormedAlgebra; in particular, ‖f(a b)‖ ≤ ‖a‖ · ‖f(b)‖.

Русский

Пусть f: F → R — ненульковое алгебро-множество; тогда на R задается индуцированная нормa, чтобы образовать NormedAlgebra, и выполняется неравенство ‖f(a b)‖ ≤ ‖a‖ · ‖f(b)‖.

LaTeX

$$$\\|f(a b)\\| \\le \\|a\\| \\cdot \\|f(b)\\|$$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_smul_one_eq_norm [NormOneClass 𝕜'] (x : 𝕜) : ‖x • (1 : 𝕜')‖ = ‖x‖ := by simp [norm_smul]

Похожие утверждения