inclusionInDoubleDual — Mathlib

English

The canonical inclusion of a normed space into its double dual is an isometric embedding, i.e., preserves norms.

Русский

Каноническое включение нормированного пространства в его квадратно-двоичный двойной дуал является изометрическим вложением, сохраняющим нормы.

LaTeX

$$$\\|\\bigl(\\iota_E x\\bigr)\\| = \\|x\\|$ for all $x \\in E$, where $\\iota_E : E \\to (E^*)^*$ is the canonical embedding.$$

Lean4

/-- The inclusion of a normed space in its double (topological) strong dual, considered
as a bounded linear map. -/
def inclusionInDoubleDual : E →L[𝕜] StrongDual 𝕜 (StrongDual 𝕜 E) :=
  ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜

Похожие утверждения